Saturday, March 22, 2014

Analisis Dimensional


Analisis dimensional adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan, dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut.
Contoh
Jika G merupakan suatu konstanta dari persamaan gaya tarik menarik antara dua benda yang bermassa m1 dan m2, serta terpisah jarak sejauh
r (F = G m1m2/), maka tentukan dimensi dan satuan G!
Diketahui    :    Persamaannya adalah F = G m1m2 /r2
Dimensi (gaya) F = [M] × [L][T]-2 (lihat Contoh sebelumnya)
Dimensi (massa) m = [M] (lihat  Contoh sebelumnya)
Dimensi (jarak) r = [L] (lihat  Contoh sebelumnya)
Ditanyakan :    a.    Dimensi G = ...?
b.    Satuan G    = ...?
Jawab    :
a.    F = G m1m2 /r2
                     G =Fr 2/ m1m2 , maka dimensinya adalah                                                                                            G =gaya × (jarak)2/ massa × massa
= [M] × [L][T]-2 [L]2 /  [M] × [M]
= [L]3 [T]-2/[M]
= [M]-1 [L]3 [T]-2
Jadi, dimensi konstanta G adalah [M]-1 [L]3 [T]-2.
b.    Karena dimensi G = [M]-1 [L]3 [T]-2, maka satuannya adalah
G    = [M]-1 [L]3 [T]-2      = kg-1 m3 s-2
Jadi, satuan konstanta G adalah kg-1 m3 s-2.
Menunjukkan Kesetaraan Beberapa Besaran

Selain digunakan untuk mencari satuan, dimensi juga dapat digunakan untuk menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat berbeda.
Contoh
Buktikan bahwa besaran usaha (W) memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik (Ek)!
Diketahui    : Dimensi usaha (W)= [M] [L]2 [T]-2 (lihat Contoh 1.1)
Persamaan energi kinetik Ek = 1/mv2
Ditanyakan : Bukti kesetaraannya?
Jawab :
Dimensi usaha (W) = [M] [L]2 [T]-2
Angka setengah pada persamaan energi kinetik merupakan bilangan
tak berdimensi, sehingga dimensi energi kinetik menjadi sebagai
berikut.
Dimensi energi kinetik (Ek) = mv2
= massa × (kecepatan)2
= [M] × {[L] [T]-1}2= [M] [L]2 [T]-2
Jadi, karena nilai dimensi usaha (W) dan energi kinetik (Ek) sama, maka hal ini menunjukkan bahwa besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik.
Artikel Terkait

1 comment: